쌍둥이소수는 무한할까 - 장이탕(張益唐)의 인생

장이탕(張益唐)의 등장으로 쌍둥이소수(素數)의 실마리가
더욱더 밝혀지다

오래된 수학적 증명이지만 배울 점이 많습니다

.**장이탕 "수학 사랑이 소수 난제를 푼 원동력"**

58세에 쌍둥이소수 난제 해결 실마리 찾은 수학자

"전 똑똑하지는 않지만 수학을 사랑합니다. 그것이 쌍둥이 소수 난제의 실마리를 찾을 수 있도록 한 원동력이라고 생각합니다."

 2014 서울 세계수학자대회(ICM) 초청 강연자로 서울 코엑스를 찾은 장이탕(중국) 미국 뉴햄프셔대 교수는 19일 세계적인 수학자가 된 비결을 이같이 설명했다.

 장 교수는 1991년 미국 퍼듀대에서 박사 학위를 받은 후 대학 정규 교수 자리를 얻지 못해 힘든 환경에서 생활하다가 1999년 뉴햄프셔대의 강사 자리를 겨우 얻었다.

생활은 크게 나아지지 않았으나 수학에 대한 사랑을 잃지 않고 연구에 정진한 끝에

지난해 58세 나이로  ( 두 소수의 간극의 )

차이가 7천만 이하인 소수 쌍이 무한히 많이 존재한다는 결과를 증명했다

세계 최고 난제 중의 하나인 쌍둥이소수 문제 해결의 돌파구를 열어 수학계 스타로 떠올랐다.

장 교수는 "생활이 힘들기는 했지만 큰 고난이라고 생각하지는 않았다"며 "그게 인생에 대한 내 관점이고, 오히려 지금 내 월급을 보며 '내가 이 많은 돈이 필요한가?' 이런 생각도 한다"고 웃으며 말했다.

그는 "힘든 생활 중에서도 항상 수학을 생각했고 대학 도서관에 가서 저널을 읽어보는 등 수학을 놓지 않았다"며

"덕분에 다시 뉴햄프셔대로 돌아왔을 때 공백이 느껴지지 않았고 돌아오자마자 쓴 논문이 저명한 저널에 실리기도 했다"고 돌이켰다.

 소수에 대한 연구는 연구 현장으로 돌아온 후 시작됐다.

 장 교수는 "2005년에 소수 간극(두 소수의 차이)에 관련된 연구 결과가 들어 있는 논문을 인상깊게 봤고

2008년부터 본격적으로 이 내용을 연구하기 시작했다"며

"2012년 휴가 때 정원을 걷다가 갑자기 증명법에 대한 아이디어가 떠올랐다"고 설명했다.

그는 "수학이 논리적이라고 하지만 그 순간은 논리보다 감각과 직관이 작용했다"며 "여러 방향을 살펴보고 실패를 거듭하면서 축적된 지식 덕분에 직관이 작용할 수 있는 양분이 충분해진 듯하다"고 설명했다.

장 교수의 결과를 바탕으로 티모시 가워스, 테렌스 타오, 제임스 메이나드 등을 일군의 수학자들은 수학 협업의 공간인 '폴리매스'라는 블로그를 통해 소수의 차이를 7천만에서 246까지 줄일 수 있었다.

**(그 소수의 차이를 2로 줄이면 쌍둥이소수의 정리가 증명된다)

하지만 그는 자신이 쌍둥이 소수 난제의 해결점을 찾은 이유가 다른 수학자들보다 똑똑해서는 아니라고 얘기한다.

그는 "수학을 정말 사랑하고 그게 가장 중요하다"며 "나는 똑똑하기보다 수학을 지속적으로 연구할 뿐이다. 그것이 내 천성"이라고 얘기했다.

장이탕(張益唐, 장익당), 1955년~ ,미국의 중국인 수학자

전공은 해석적(解析的) 수론(analystic Number Theory)

.**세계 수학계를 놀라게 한 무명(無名)의 수학자들**

소수 쌍둥이 추측과 장이탕(張益唐, 장익당)

지난 4월 세계 수학계에 휴먼 드라마틱한 큰 사건이 일어났다. 한때 음식점 배달원이었던 미국 뉴햄프셔대의 강사가 아직까지도 풀리지 않고 있는 소수 쌍둥이 추측과 관련된 괄목할만한 연구결과를 공표해 세계 수학계를 놀라게 한 것이다.

소수는 약수가 1과 자신뿐인 자연수이다. 2천여 년전에 수학자 유클리드는 무한히 많은 소수가 있다는 사실을 증명했다.

 

자연수는 소수들의 곱(5=1x5, 7=1x7,  8=2x4=2x2x2, 25=5x5, 50=25x25, 60=6x10=2x3x2x5...)

으로 나타낼 수 있을 뿐만 아니라

소수는 더 이상 분해될 수 없기 때문에 모든 수의 기본이 된다고 할 수 있다.

그래서 많은 수학자들이 소수의 신비를 파헤치기 위해 여러 각도에서 연구해 왔다.

소수를 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, … …와 같이 나열하면,

일곱번째 소수 p7=17이고 열두번째 소수p12=37이다. pn+1-pn=2 인 소수짝(pn, pn+1)을

소수 쌍둥이(prime twin)라고 한다.

예를 들면 , (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), …, (10016957,10016959), (109+7,109+9) 등이다.

10만 보다 작은 소수 쌍둥이 개수는 1천224개이고, 1백만 보다 작은 소수의 개수는 8천164개이다.

지금까지 알려진 소수 쌍둥이 중에서 가장 큰 것은 (2,003,663,613×2195,000-2,003,663,613×2195,000+1)이다.

이것은 지난 2007년 1월 15일에 발견됐다. 이제 흥미롭고 자연스런 문제를 제기할 수 있다.

 “소수쌍둥이의 개수는 무한인가?”아직까지도 이 문제의 진위가 밝혀지지 않았다.

많은 전문가들은 소수 쌍둥이의 개수가 무한이라고 추측하고 있다. 그래서 이 추측을 소수 쌍둥이 추측이라고 한다.

지난 4월에 중국계 미국 수학자 장이탕(Zhang Yitang, 張益唐)이 pn+1-pn+7×10,000,000 의 조건을 만족하는 소수 짝 (pn, pn+1)이 무한하게 많다는 놀랄만한 사실을 증명했다.

그는 이 사실을 증명한 논문을 지난 4월 17일에 미국 프린스턴 대학에서 발간하는 저명한 수학저널인 수학연보(<annals of mathematics>)에 투고했다.

이 논문은 이 분야의 전문가인 러트거스대에 재직하고 있는 해석적 수론학자인 이와니에크(Henryk Iwaniec)에 의해 심사돼 좋은 평가를 받아 장이탕은 5월 초에 게재 승낙의 답신을 받았다.

그는 지난 5월 13일에 하버드대에서 수백 명의 청중 앞에서 초청강연을 해 열화와 같은 찬사를 받았다.

그는 전혀 알려져 있지 않은 무명의 수학자에서 하루아침에 세계 수학계에서 스타가 됐다. 여러 언론 매체뿐만 아니라 <네이처>등의 과학 잡지에서 이 사건을 흥미롭게 다루고 있다.

장이탕은 1978~1982년 기간 중국 북경대에서 수학을 전공한 후, 1982년에 북경대 대학원에 진학해 저명한 해석적 수론학자인 판쳉비아오(潘承彪)의 지도를받으며 1985년에 석사학위를 취득했다. 1985년에 북경대학의 총장과 수학과의 학과장의 추천으로 미국 퍼듀대학의 박사과정에 들어가 대수기하학을 공부하다가 1992년에 박사학위를 취득했다.

그는 천성이 소심한데다가 박사학위 논문이 만족스럽지 못하다고 생각했는지는 몰라도 적극적으로 대학이나 연구소에 취직하려고 하지 않았다. 실은 그 당시에 취업 사정이 좋지 않아 직장을 구하기가 힘들었다. 그래서 그는 생계를 위해 회계사로 일을 하다가 여의치 않아, 뉴욕시의 레스토랑에서 배달원으로도 일을 해보고, 켄터키 주에 있는 모텔과 지하철 샌드위치 가게에서도 일을 했다.

박사학위를 취득한 후 10년이 지난 후인 2001년에 논문을 한 편 발표하고 지금까지 한 편도 발표하지 않았다. 약 10년 전에 수학에 대한 열정이 남아 있어 뉴햄프셔 대학의 강사직을 얻어 강의를 해왔다.

3년 전에 골드스톤, 핀츠와 일디림의 공동논문 두 편을 읽고 감동을 받아 소수 쌍둥이 추측에 관해 연구해 왔다고 인터뷰에서 밝히고 있다. 이 두 편의 논문을 바탕으로 봄비에르, 프리드랜더와 이와니에크의 연구결과를 이용해 상기의 놀랄만한 연구결과를 얻었다.

 인간정신과 인내의 승리라고 한마디로 말할 수 있다.

중국, 해석적 수론의 전통적 강자

 전통적으로 중국은 지난 60~70년 동안 해석적 수론 분야는 세계적인 수준에서 독자적으로 연구헤 왔다. 후아루오겅(1910~1985)이 이 분야의 토대를 세우고, 그 후 첸징룬(陳景潤, 1933~1996), 판쳉비아오, 판쳉동 등의 수론학자들이 골드바흐 추측과 관련된 뛰어난 업적들을 창출했다.

 장이탕도 북경대 대학원 시절에 해석적 수론을 공부했다. 그리고 그는 항상 해석적 수론에 관한 관심과 열정을 가져 왔으며, 모든 것을 비우고 순수하게 연구해 왔다.

그는 인터뷰에서 명예와 돈을 바라고 연구하지 않았다고 당당하게 말했다. 명예와 금전욕에 매달리는 국내 수학자들이 이런 마음가짐을 배웠으면 한다. 끝으로 그의 학문적인 성취와 그의 열정, 인내심에 경의와 찬사를 지면을 통해 보낸다.