수학 수학사95 게오르크 칸토르입니다 - 수학적 업적과 인생입니다 게오르크 칸토르입니다 - 그의 수학적 업적과 인생입니다 독일의 A급 현대 수학자이자, 집합론의 창시자, 실수(實數, R)을 정의한게오르크 칸토르(Georg Cantor, 1845년~1918년, 72살)의 묘지의 비석입니다 위의 비석에는 칸토르의 수학적 업적 3가지와 그의 수학적 세계관이 써여져 있습니다 1) 집합론의 창시자(Begrunder der Mengenlehre)2) 연속체(C)의 농도는 2의 알레프 (0)의 제곱이다3) 실수(R)를 정의하는 체인(Chain, 대각선 법)이 바로 위에 있는 둥근 원과 화살표입니다 칸토르의 수학의 세계관 - '수학의 본질은 자유속에 놓여져 있다'(Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit) 이 사진은 제가 서울의 남산에 .. 2025. 5. 20. 고전 미분기학학이 저는 좋습니다 ds^2는 측지선이라고 합니다 가장 빠른 경로(최소작용의 원리)입니다원래 가우스와 그의 제자 리만도 고전적 미분기하학에서이미 알게 모르게 알고 있었습니다 그림은 중력으로 별에서 온 빛의 경로가 휘어지는 모습입니다 현대에 와서 수학적으로 천체물리학적으로 미분위상수학에서다루고 있습니다 저도 텐서를 사용하여 '블랙 홀의 반지름'까지 계산한 적이 있습니다 즉 슈바르츠쉴트의 반지름을 계산했지요 - 물론 책에서 공부한 것입니다슈바르츠쉴트와 괴델이 생각납니다 두분 모두 아인쉬타인의 '우주론적 장의 방정식'을 푼대단히 훌륭한 분입니다 저는 다만 우리 우주밖에 있는 우주론(다중우주론)을 연구하고그 다른 우주에서 우리 우주로 온 물질(입자)을 찾고 있습니다 - '우주충돌론'- 옛 생각이 나서 다시 올려봅니다저에게 알맞은.. 2025. 5. 6. 삼체문제와 5차방정식은 풀 수 없다 인간으로도 어찌 할 수 없는 문제들이 많습니다 가령 시간을 거꾸로 되돌릴 수는 없습니다아인슈타인의 특수 및 일반상대성이론에서 시간(時間)이 제일로 중요합니다공간(空間)은 우리가 익숙하지만 시간이 늘어나거나 줄어드는 것은 아인슈타인의 고유한 생각입니다 이러한 생각은 이 책을 읽으면서 저자가 주장한 내용입니다시간과 공간이라는 한자는 사무라이 일본이 만든 한자인 듯 싶습니다시간과 공간이라고 할 때 간(間)은 일본인이 잘 쓰는 한자입니다 제가 이 일본 책을 2~3일만에 다 읽을 정도로 몰입감을 주는 재미있는 책입니다우리가 잘 아는 케플러, 뉴턴, 아인슈타인이 나오고 모두 물리학자입니다 사람들이 잘 모르는 오일러, 라그랑제, 포앙카레도 등장하는 데 모두 수학자입니다 그리고 제가 사랑하는 갈로아가 나옵니다 그가 너.. 2025. 5. 1. 집합론은 어떤 수학인가? 모든 자연의 언어는 수학으로 적습니다수학의 언어는 먼저 '수론'과 '집합론'으로 적고 표현합니다오랫만에 일본어로 된 집합론 책을 구입했습니다 집합론은 쉬워보여도 수학과에서 한 학기동안 꼭 배웁니다-물론 중고등학교에서 배웁니다-나중에 깊이 들어가면 심오하고 어렵습니다 이 집합론은 수학적일뿐만 아니라매우 철학적입니다이 집합론은 원래 독일의 칸토르와 데데킨트에서 유래합니다 이 일본어로 된 집합론 책은 배송료를 포함하여 3만5천원입니다 10일만에 옵니다주로 우크라이나 수학자 '베른슈타인 정리'때문에 구입합니다정통파는 독일어로 된 책을 읽습니다 저도 가능하지만 다음에 읽기를 바랍니다 제가 러시아어를 프랑스어로 번역한 함수해석학 책(A.N. Kolmogorov)을 보다가'칸토르-베른슈타인의 정리'를 보고서 .. 2025. 4. 29. 한국에서 부정선거가 100%이루어 졌다 한국에서 100% 부정선거가 발생했다이것은 한국 민주주의의 역사에 있어 가장 수치스러운 일이다 21세기에 한국에서 이런일이어떻게 발생할 수 있겠는가 차라리 북한처럼 100% 투표에 100%찬성과흡사하다 사회주의는 죽었다 독재주의만 남았다 독재주의의 말로는 매우 비참하다 https://youtu.be/4IXTSzOiz_E?si=wrNQqfM69Ea3MKPS 부정선거는 남한 속에 들어있는 -주사파는 곧 패망할 운명이다- 김일성주의의거대 지하당의 파멸을 예고하는 신호탄이다 나도 선거가 이럴 수가 없다며 이상스럽게 생각했다그리고 부정선거가 마침내 증명되었다 선거에서 사전투표의 확률과 통계가부정선거를 증명하는 100%의 사실과 자료(Factum et Datum)이다 (*Factum et Datum은 라틴.. 2025. 3. 2. 수론의 역사에 대한 책을 구입했습니다 크리스마스날에 행운이 생겼습니다원래 무척이나 비싼 독일책이지만 오늘 이 책을3만원정도로 구입할 수 있게 되어서 너무 기쁩니다 ( ^ ^ ) 제목은 "페르마부터 민코프스키까지"입니다페르마는 일본 위키페디아에서 '수론의 아버지'라고 부릅니다민코프스키는 함수해석학에서 부등식이 나옵니다 이 책은 번역하고 싶지만 비교적 어려운 책입니다그러나 도착하면 얼마나 어려운지 한번 볼 작정입니다일본어로 도움을 받으면 모든 것이 사닥다리처럼 불가능이 가능하게 되는 경우가 많습니다 수학이 (너무) 어려워서 다시 물리학으로 피신하려고 했는데이 책 때문에다시 수학자로 살아야겠습니다 ! 제목을 번역하면 "페르마에서 민코프스키까지"입니다 부제가 '수론과 그 발전에 관한 강의'입니다제가 한번 번역하고 싶지만 예비지식이 매우 많아야.. 2024. 12. 25. 수학자 허준이(필즈상 수상자)의 인생론입니다 한국인 최초의 필즈상 수상자인 수학자 허준의의 졸업축사입니다그가 삶을 살아가는 방법과 방식이 잘 드러나 있습니다 그의 인생론입니다이 연설에서 몇가지 말씀을 깨달고 자신의 삶의 길을 가면 성공합니다 그는 "말죽거리 잔혹사"에 나오는 8학군 상문고등학교를 중퇴하고검정고시출신으로 서울대학의 물리학과를 방황하면서 졸업했습니다다만 그는 대학에서 일본 수학자 히로나카를 만나서 어려운 강의를 끝까지 들었습니다 그는 히로나카(広中平祐, 1931년~ )를 따라서 미국으로 유학했습니다이 때부터 허준이는 수학자가 되었다 좋은 스승을 만나서 그의 수학적 재능이 꽃피기 시작했습니다그가 필즈상을 수상한 일은 수학이라는 학문 분야에서 거의 기적에 가깝습니다 허준이는 수학천재가 아닌 사람이 최초로 필즈상을 받았다고 할 수 있습니다 .. 2024. 12. 4. 어제는 11시간 공부했습니다 어제는 새벽밥을 먹고 도서관에 갔습니다번역을 하다가 - 번역이 잘 되고 원문이 기쁜 소식이라 좋았다그후에 수학과 수리물리학 원서를 보았다 난 그렇다 수리물리학 책과 공업수학 책을 본다둘 다 1000페이지 정도의 원서이다수학책은 1000페이지 넘는 책이 거의 없다 세월이 흘러서 Erwin Kreyszig(공업수학의 저자)도그리고 수학자 Serge Lang 그리고 한국 수학자 김용운 선생님도이제는 모두 돌아 가셨다 - 슬픈 일이다 수리물리학과 공업수학은 진심 좋다 특히 E Kreyszig의 고급 공업수학은 무척이나 좋다유럽풍이다 - 그는 독일계의 카나다사람이다 Arfkin의 수리물리학 책은 수학사전 처럼 많은 내용이 들어 있어여러 면에서 좋다수리물리학은 수학과 그 증명 방법이 확연히 다르다 저는 수학 분야에.. 2024. 10. 7. 함수해석학을 공부하면서 함수해석학을 공부하고 있습니다프랑스의 세계적 수학자인 Laurent Schwartz가쓴 함수해석학의 책입니다 이 책은 프랑스어로 되어 있습니다쉬운 부분도 있고어려운 부분도 뒤로 갈수록 많이 나옵니다 제가 이 책을 공부하면서 느낀 바는수학은 처음부터 벽돌로 쌓아올라가는 거대한 건물과 같아서개념, 정의, 정리를 암기해야 된다는 것입니다 수학공부는 따라서 반복과 반복의 반복을 해야 합니다함수해석학도 마찬가지입니다반복을 하니 몰랐던 내용을 더 잘 알 수가 있었습니다 Schwartz의 함수해석학의 책을 읽으면서제가 대학시절에 프랑스어를 학습한 것이 진심으로잘했다는 생각이 듭니다 해석학 (일반위상수학과 함수해석학) 책입니다대학원에 다니시는 분은 프랑스 아마존(amazon.fr)에서반드시 구입하십시오 2024. 9. 6. 소피야 코발레프스카야 - 러시아의 세계적 A급 여성수학자 소피야 코발레프스카야 - 러시아의 세계적 A급 여성수학자그녀는 러시아에서 태어나 독일로 유학가서스승 칼 바이어슈트라스를 만나 수학의 꿈을 완성시켰습니다 이 시대에는 러시아와 독일에서도 여성은 대학을 갈 수가 없었습니다그녀는 독일로 유학와서 바이어슈트라스에게서 수학을 공부했습니다독일에서 박사 학위를 받은 뒤에 스웨덴에서 교수로 임명되었습니다 그녀는 모든 어려운 난관을 극복한 여성입니다그녀와 함께 수학자 에미 뇌터와 물리학자 리제 마이트너가 생각납니다우리도 그녀처럼 여러가지 악조건을 물리치고 자신의 계획을 실현합시다 https://youtu.be/x2Ot_YuQhCw?si=zfy0c68t3VyWEGiq독일의 수학자 칼 바이어슈트라스는 고등학교 선생에서 베를린 대학 수학교수가 된 분입니다그는 그녀에게 대학에.. 2024. 8. 27. 수학의 즐거움과 연구하는 원동력 수학에서 연구의 즐거움과 동기-라는 제목으로일본의 세계적 A급 수학자모리 시게후미(Mori Shigefumi)의 강연입니다이 강연은 모리 시게후미의 인생관, 세계관, 수학관을잘 보여주고 있습니다모리(森 重文)는 히로나카 헤이스케(廣中 平佑)와코다이라 구니히코(小平 邦彦)와 더불어필즈상을 수상한 일본의 3대(大)수학자입니다미국에서 연구하는 히로나가(廣中)와 달리모리(森)는 현재 일본에서 연구하고 있습니다 https://youtu.be/smbN6bDtOoE?si=NPchC1AojcR9 3rd Kyoto Univ-Inamori Foundation Joint Kyoto Prize Symposium Mathematical SciencesShigefumi Mori(森 重文) - 호기심과 아름다움이 수학연구의 원.. 2024. 7. 28. 위상수학의 '콤팩트'(Kompaktum)에 관한 정의입니다 일반위상수학에서 중요한 콤팩트(Kompaktum)에 대한 정의입니다먼저 피복( Überdeckung )을 정의합니다 그리고 나서부분피복과 유한피복을 정의합니다 결국 콤팩트 공간이란 유한부분피복이 가능한 공간을 일컫는 것입니다 https://youtu.be/mEyCMmCeNJU?si=5ZU157S0MzNc6bKR위상공간(Topologie)에 대한 일본의 수학강의입니다11분으로 알 수 있는 콤팩트 성질입니다정의가 쉽고, 예가 좋아서 잘 이해할 수가 있습니다 2024. 7. 28. 수학자 장이탕의 도전은 계속된다 장이탕은 중국에서 태어나미국에서 여러가지 일을 전전하면서쌍둥이 소수를 '부분적으로' 해결한 분입니다 그런데 최근에 소수이론에 관심이 많은 장이탕이리만가설의 바탕이 되는란다우-지겔의 추측을 '약하게' 풀었다고 합니다 학문에는 왕도가 없습니다불평이나 불만없이, 환경을 초월하여, 나쁜 편견을 부정하고자신의 길을 걸어야 합니다 장이탕(張益唐)은 우리의 희망입니다! https://youtu.be/FH9yXA63DOU?si=3c7a8WRYYW0Hj95i장이탕(張益唐, 장익당, Zhang YiTang)을 보면 중국인의 저력이 잘 나타나는 훌륭한 인물입니다 그는 어려운 환경을 극복하고 학문에 대한 집념이 강한 분입니다68살의 나이에도 계속 좋은 논문을 발표하고 있다고 합니다그는 우리에게 희망과 사랑을 부여하는 위대한 .. 2024. 6. 9. 왜 자석은 정확히 둘로 나뉘어 지는가 왜 자석은 정확히 둘로 나뉘어 지는가?즉 전자와 달리언제나 자석은 1/2로 정확히 나누어 진다 마치 수학에서 2진법처럼...0이 S극이고 1이 N극이다왜 붙은 짝수가 되는가 아무래도 자석(Magnet)중에 하나는 외계 우주에서 온 물질이고혹시 우리 우주의 물질과 결합한 것이 아닐까 그렇다면 N극은 우리 우주의 소립자이고S극은 다른 우주의 소립자일 것 같다그래서 소립자의 우주 충돌의 결과인 듯하다 지구가 자석인 이유는우리 우주물질과 외계 우주물질이 결합하여지구 및 별의 중력에서 음중력과 양중력이 자석때문에 생겨난다 이것을 증명하려면 저의 느낌은뫼비우스 띠나 클라인의 병을 만들어 보면대립물의 상호결합과 분리현상이 자석에서 나타나리라고 본다 중력 전자 자기...중력은 어떻게 생기는가바로 외계우주의 물질로서 자.. 2024. 6. 5. 폴란드에는 3대 수학학파가 있습니다 폴란드에는 3대 수학학파가 있었습니다 바로 바르사바 수학학파, 르보프 수학학파, 크라코프 수학학파입니다 중요한 사실은 1930년 경에는폴란드가 미국보다 수학을 더 잘했다는 점입니다 저는 수학사에 관심이 많고 박사학위도 받을 수 있는 수준입니다 주로 소련수학사에 특히 관심이 많았습니다독일 수학사는 줄줄이 그 끈 또는 체인을 인식하고 있습니다일본 수학사도 흥미진진합니다 저의 자랑같지만 자랑이 아니라우연히도 7개국의 수학원서를 번역할 수 있는 수준입니다 폴란드 수학은 현대 수학에서 수많은 공헌을 하다가나치스 독일로 인해서 한 순간에 사라졌습니다너무나 너무나 아쉬운 비극입니다 다시 폴란드가 21세기에수학적으로 옛 전통을 되살리기를 바랍니다! 우크라이나 수학자도 역시 많습니다 선형공간, 내적공간, 노름공간, 힐.. 2024. 5. 31. 이전 1 2 3 4 ··· 7 다음
