게오르크 칸토르입니다 - 수학적 업적과 인생입니다

 

 

게오르크 칸토르입니다 - 그의 수학적 업적과 인생입니다

 

독일의 A급 현대 수학자이자, 집합론의 창시자, 실수(實數, R)을 정의한

게오르크 칸토르(Georg Cantor, 1845년~1918년, 72살)의 묘지의 비석입니다

 

위의 비석에는 칸토르의 수학적 업적 3가지와 그의 수학적 세계관이 써여져 있습니다

 

1) 집합론의 창시자(Begrunder der Mengenlehre)

2) 연속체(C)의 농도는 2의 알레프 (0)의 제곱이다

3) 실수(R)를 정의하는 체인(Chain, 대각선 법)이 바로 위에 있는 둥근 원과 화살표입니다

 

칸토르의 수학의 세계관 - '수학의 본질은 자유속에 놓여져 있다'

(Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit)

 

이 사진은 제가 서울의 남산에 위치한 '독일문화원'의 도서관에서 아마도 최초로 발견하여

복사한 사진(FOTO)입니다 매우 매우 희귀한 사진이라고 볼 수 있어요

 

 

 

 

<덧붙이는 저의 글입니다>

 

(*칸토르는 집합론을 처음으로 만들어 내고 주위의 수학자와 갈등이 많아서

 정신병에 걸려서 입원하였습니다

 

주로 그 갈등의 원인은 수학에 대한 철학(세계관)이었습니다

특히 독일의 세계적 A급 수학자이며 자신의

스승 정도가 되는 레오폴드 크로네커(1823년~1891년, 68살)와 갈등으로 정신병이 생겼습니다

 

크로네커는 '인간이 정수(Z)를 만들고 나머지 수들은 신(神)이 창조했다' 고

주장했습니다 그래서 칸토르와 수학이 달라서 아마도 무시하고

냉대한 것 같습니다

 

(*수에는 자연수 정수 유리수 무리수 실수 복소수가 있습니다*)

 

그러나 일본의 수학자에 따르면 나중에 레오폴드 크로네커가

병든 칸토르를 만나서 깊이 사과했다고 합니다

 

그리고 그 당시에는 -19세기 말엽에서 20세기 초엽- 집합론을 두고서

수학자들이 서로 견해가 다르고 부정하는 사람-프랑스의 수학자

앙리 포앙카레도 집합론을 부정하면서도 집합론을 사용했다-도 있고

초기라서 모순도 많았습니다

 

예를 들어 레셀의 집합론적 파라독스(모순)

그리고 힐버트의 호텔도 그런 예입니다

 

그리나 나중에 시간이 흘러서

공리론적 집합론이 생겨서 집합론이 완성을 보게 됩니다 집합론없이

수학을 할 수가 없게 된 것이 현대수학입니다

 

세계적 A급 그리고 역사적 A급인 독일의 현대수학자 다비트 힐버트

(David Hilbert)는 다음과 같이 이야기했어요

 

'그 누구도 칸트르가 창조한 (집합론의) 낙원에서 우리를 추방할 수 없다'

 

참으로 아름다운 수학적 언어입니다*)

 

 

실수(實數, R)를 정의한 수학자는 3분이 있습니다

 

1) 코쉬 - 코쉬의 수열 (프랑스)

2) 데데킨트 - 유리수의 절단법 (독일)

3) 칸토르 - 유리수의 대각선 법 (독일)

 

실수의 정의는 수학의 역사에 있어서 혁명이라고 할 수 있습니다