어떠한 정수(整數)도 연산을 통해서 반드시 "1"이 된다 - 80년동안 풀지 못한 수론(數論)의 문제입니다!

 

 

 

일본 아사히신문에 나온 수학의 문제입니다.

 

아사히 신문 2021년 9월 4일에 나온, 수학에서 80년동안 풀리지 않은 수론의 문제입니다

매우 쉽게 보이는 '수론의 문제'이지만 풀리지 않는다고 합니다!

일본의 회사가 1억엔의 현상금을 걸었습니다~

 

 

 

 

 

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金

 

수학자도 이 문제를 무서워하고 <문제에 빠져들면 병이 들어서 고생하는 어려운 문제> 

이 문제를 해결하면 1억엔, 일본의 기업이 현상금을 내걸다

 

石倉徹也 2021年9月4日 12時07分

 

독일의 수학자 로타 코랏츠가 1937년에 제시한 수학의 미해결문제입니다.

 

 

 

<어떤 양의 정수도

짝수라면 2로 나누고

홀수라면 3을 곱하고 1을 더한다-라는 

조작(사칙연산)을 계속 반복하면

반드시 1에 도달할 것이다...>

 

 

 

이것이 코랏츠의 예상입니다

 

 

(짝수=偶數우수, 홀수=奇數기수)

 

예를 들면,

3은 홀수이므로 3을 곱하고 1을 더하면

10이 됩니다.

10은 짝수이므로 2로 나누면

5입니다

5는 홀수이므로 3을 곱하고 1을 더하면

16이 됩니다

 

이러한 조작(사칙연산)을 반복해서 계속하면

 

16은 짝수이므로 2로 나누면

8이 됩니다

 

8은 짝수이므로 2로 나누면

4가 됩니다

 

4는 짝수이므로 2로 나누면

2가 됩니다

 

2는 짝수이므로 2로 나누면

1이 됩니다

 

(결국 "1"이 되었습니다!)

 

즉 

3->3x3+1=10

10->10/2=5

...

3->10->5->16->8->4->2->1

입니다

 

 

 

 

コラッツ予想とは

•  

  

 

コラッツ予想とは

코랏츠의 예상(豫想)이란

一見単純そうなのに80年以上も

얼핏보기에 단순하게 보이지만 80년이상

数学者を悩ませている

수학자를 괴롭히게 하는

未解決問題「コラッツ予想」の証明に、

미해결문제<코랏츠의 예상>의 증명하는데

日本のベンチャー企業が

일본의 벤처기업이

1億2千万円の懸賞金をかけた。

1억2천만엔(12억원)의 현상금을 걸었습니다

 

数学の問題に

수학의 문제에

かけられた懸賞金としては世界最高レベル。

걸린 현상금으로는 세계최고의 수준입니다

 

問題は小学生でもわかるほど簡単だが、

문제는 초등학교 학생도 알수있을 정도로 간단하지만

数学者の間では

수학자들사이에서

「はまると病む難問」

"이 문제에 빠지면  병에 걸리게 되는 어려운 문제"

「宇宙人が仕向けた罠（わな）」など

"우주인(외계인)이 보낸 덫(올가미)"등이라고

と恐れられる。

무서워하고 있습니다

一体どんなものなのか。

도대체 어떤 문제인가

 

コラッツ予想は、

코랏츠의 예상은,

1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。

1,2,3,...등이 무한히 계속되는 정수의 문제입니다

 

1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910～90）が

1937년, 독일의 수학자 로타 코랏츠(1910~1990)가

予想したのは、次のような内容だった。

예상한 문제는, 다음과 같은 내용입니다

 

「どんな整数も必ず1になる」 80年以上未解決

"어떤 정수도 반드시 1이 된다" - 80년이상 미해결의 문제

 

 

「どんな正の整数も、

"어떤 양의 정수(1,2,3,...n...)도,

偶数なら2で割り、

짝수이면 2로 나누고,

奇数なら3倍して1を足す。

홀수이면 3배를 하고 1을 더한다

この操作を繰り返せば、

이러한 조작을 반복하면,

必ず最後は1になるだろう」

반드시 마지막은 1이 될 것이다"

 

 

例えば 3で始めてみよう。

예를 들어 3으로 시작해보자

3は奇数なので、3倍して1を足すと、3×3+1=10。

3은 홀수이므로, 3배를 하고 1을 더하면, 3X3+1=10

 

10は偶数なので2で割ると、10÷2=5。

10은 짝수이므로 2로 나누면, 10/2=5

 

この操作を続けると、3→10→5→16→8→4→2→1となり、

이러한 조작을 계속하면, 3->10->5->16->8->4->2->1이 되어서,

7回の操作を経て、予想通り1になる。

7회의 조작을 거쳐서, 예상대로 1이 되었다

 

11はどうだろう。

11은 어떠한가

11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1（操作は14回）となり、

11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 (조작은 14회)가 되어서,

 

やはり1に行き着く。

역시나 1로 귀착되었습니다

 

単純な四則計算のため、

단순한 사칙연산이기 때문에

2桁や3桁程度なら、自力で計算できるほど。

2행이나 3행정도라면, 스스로의 힘으로 계산할 수 있을 정도입니다

 

実際、2011年度の大学入試センター試験の

실제로, 2011년도의 대학입시센터의 시험에

「数学ⅡB」で出題されたこともあり、

"수학IIB"에 출제되었던 적도 있고,

この時は、6と11は、何回の操作で1になるか、

이 때에, 6과 11은, 몇회의 조작으로 1이되는가

などが問われた。

등을 물어보았습니다

 

この問題を解決するためには、

이 문제를 해결하기 위해서는

以下の二つを示せばいいことがわかっている。

아래의 2가지를 보이게 하면, 좋은 일이 생긴다는 것을 알수가 있습니다

 

①操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように

1. 조작(사칙연산)을 할 때에, ○→△→◇→☆→○와 같이

最初の数に戻ってしまう

최초의 수로 되돌아 오는

循環パターンがないこと

순환패턴이 되지않도록 하기

 

（ただし、1→4→2→1を除く）

 (다만, 1->4->2->1을 제외한다)

 

②操作をした時に、

2.조작(사칙연산)을 했을 때,

数がどんどん大きくなってしまう発散を

수가 점점 더욱더 커지는 발산을

しないこと

하지 않도록 하는 것입니다

 

だが、この先の手がかりを得るのが難しい。

그렇지만, 앞에서 말한 것의 실마리를 얻는 것이 어렵습니다

 

解法として様々なアプローチが考えられた。

풀이법으로는 여러가지 접근방법이 고안되었습니다

 

数が増えるごとに操作の回数がどう変化していくのかを

수가 증가할 때마다 조작(사칙연산)의 회수가 어떻게 변화하고 있는가를

統計的に調べていく方法や、

통계적으로 조사하는 방법과,

 

正の整数ではなく負の整数や複素数で試して、

양의 정수가 아니라 음의 정수나 복소수로 시도하거나,

その性質を調べる方法などが検討された。

그 성질을 조사하는 방법등이 검토되고 있습니다

 

米エール大名誉教授の故・角谷静夫さんら数々の数学者が

미국 예일대학의 명예교수였던 고(故) 角谷靜夫등 많은 수학자가

挑戦したものの、

도전했지만,

この予想がすべての正の整数で成り立つのか、

이 예상이 모든 양의 정수에서 성립하는 것인가,

または反証が存在するのか分かっていない。

또는 반증(反證)이 존재하는가는 알려지지 않았습니다

 

コンピューターを使った計算で、

컴퓨터를 사용한 계산에서,

21桁までの整数で予想が成り立つ

21행까지 정수에서 예상이 성립한다는

ことが分かっている程度だ。

사실이 알려졌을 정도이다

 

かけ算や割り算といった数学の最も基本的な概念でさえ、

곱셈과 나눗셈이라는 수학의 가장 기본적인 개념조차,

まだよく理解できていないことを物語っている。

아직 잘 이해할 수가 없다는 이야기이다 

 

懸賞かけたのはウェブサービス会社。社長も難問に挑戦続ける

현상금을 건 것은 웹서비스의 회사. 사장도 이 어려운 문제에 도전을 계속하고 있다

 

 

そんな中、証明に最も近づいたと言われているのが、

이러한 가운데, 증명에 가장 가까이 접근했다고 하는 것은,

数々の難問を解決してきた

수많은 어려운 문제를 해결한

米カリフォルニア大ロサンゼルス校のテレンス・タオ教授（46）だ。

미국 캘리포니아대학의 로스안젤레스학교의 테렌스 타오( 46 )교수입니다

 

24歳の若さで教授となり、

24살의 젊은이가 교수가 되고,

「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞を受賞した「天才」として知られる。

"수학의 노벨상"이라는 필즈상을 받은 "천재"로 알려져있다

2019年に投稿した

2019년에 발표한

論文(https://arxiv.org/abs/1909.03562)

논문(...)에서

「ほぼ正しい」とはどういうことだろう？

"거의 긍정적이다"라고 말한 것은 도대체 무엇인가?

 

論文が示しているのは

논문에서 말하고 있는 것은

「ほぼすべての数が、最終的に1に非常に近づく」ということ。

"거의 모든 수가, 최종적으로 1에 극히 접근한다"는 것입니다

 

すべての自然数について示したわけではないし、

모든 자연수에 대하여 나타나지 않을 뿐만 아니라,

かならず1になるとも示せなかった。

반드시 1이 된다는 것도 나타낼 수가 없었다 

テレンスさんはメールでの取材にこう答えた。

텐렌스 타오는 메일을 통해서 취재에 답을 했다

 

「登山に例えれば、私は山の大部分にロープを張り、登りやすくした。

"등산으로 예를 들자면, 나는 산의 대부분에 로프를 걸었고, 쉽게 올라갔다

だが、頂上に達するには、まだ通れない非常に危険な場所が1カ所ある。

그렇지만, 정상에 도달하려면, 또다시 통과할 수 없는 극히 위험한 장소가 1곳있다

解決へ前進はしたが、100%の証明には遠く及ばない」

해결로 나아가는 전진이 있었지만, 100%의 증명에는 멀리 도달하지 못했다

研究チームの数人がいまも解決に取り組んでいるという。

연구팀의 여러사람이 지금도 해결을 위해서 노력을 하고 있습니다.