The Simplest Math Problem No One Can Solve - Collatz Conjecture

 

The Simplest Math Problem No One Can Solve -

Collatz Conjecture

 

그 누구도 풀지 못한 수학의 가장 단순한 문제 - 콜라츠의 예상

 

로타르 콜라츠(Lothar Collatz, 1910~1990)

 

오버볼파흐 수학연구소에서

모은 사진중에 하나입니다

 

Foto aus der Sammlung

des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach

Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach – Wikipedia

 

 

 

<영어 위키페디아의 글>

 

The 3x + 1 problem is also known as the Collatz conjecture, named after him and still unsolved. The Collatz–Wielandt formula for the Perron–Frobenius eigenvalue of a positive square matrix was also named after him.

 

Lothar Collatz (German: [ˈkɔlaʦ]; July 6, 1910 – September 26, 1990) was a German mathematician, born in Arnsberg, Westphalia.

Collatz's 1957 paper with Ulrich Sinogowitz,[1] who had been killed in the bombing of Darmstadt in World War II,[2] founded the field of spectral graph theory.

 

Biography[edit]

Collatz studied at universities in Germany including the University of Berlin under Alfred Klose, receiving his doctorate in 1935 for a dissertation entitled Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (The finite difference method with higher approximation for linear differential equations). He then worked as an assistant at the University of Berlin, before moving to the Technical University of Karlsruhe in 1935. There he also habilitated in 1937. From 1938 to 1943 he worked as a Privatdozent in Karlsruhe. In the war years he worked with Alwin Walther at the Institute for Practical Mathematics of the Technische Hochschule Darmstadt.[3]

From 1952 until his retirement 1978 Collatz worked at the University of Hamburg, where he founded the Institute of Applied Mathematics in 1953. After retirement as professor emeritus he continued to be very active on mathematical conferences.

For his many contributions to the field, Collatz had many honors bestowed upon him in his lifetime, including:

• election to the Academy of Sciences Leopoldina, the Academy of Sciences of the Institute of Bologna and the Academy at Modena in Italy.
• honorary member of the Hamburg Mathematical Society
• honorary degrees by the University of São Paulo, the Technical University of Vienna, the University of Dundee in Scotland, Brunel University in England, the Leibniz University Hannover in 1981, and the Technical University of Dresden.

He died unexpectedly from a heart attack in Varna, Bulgaria, while attending a mathematics conference.[4]

Selected works[edit]

 

Lothar Collatz 1984

• Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (= Schriften des mathematischen Seminars und des Instituts für angewandte Mathematik der Universität Berlin – Band 3/Heft 1), Leipzig 1935
• Eigenwertprobleme und ihre numerische Behandlung. Leipzig 1945
• Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig 1949, 1963
• Numerische Behandlung von Differentialgleichungen. Berlin 1951,[5] 1955[6] (Eng. trans. 1966)
• Differentialgleichungen für Ingenieure. Stuttgart 1960
• with Wolfgang Wetterling: Optimierungsaufgaben Berlin 1966, 1971 (Eng. trans. 1975)
• Funktionalanalysis und Numerische Mathematik. Berlin 1964
• Differentialgleichungen. Eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen. Stuttgart, Teubner Verlag, 1966, 7th edn. 1990
• with Julius Albrecht: Aufgaben aus der angewandten Mathematik I. Gleichungen in einer und mehreren Variablen. Approximationen. Berlin 1972
• Numerische Methoden der Approximationstheorie. vol. 2. Vortragsauszüge der Tagung über Numerische Methoden der Approximationstheorie vom 3.-9. Juni 1973 im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach, Stuttgart 1975
• Approximationstheorie: Tschebyscheffsche Approximation und Anwendungen. Teubner 1973

 

 

 

 

 

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Lothar Collatz (* 6. Juli 1910 in Arnsberg; † 26. September 1990 in Warna) war ein deutscher Mathematiker.

Inhaltsverzeichnis

• 1Leben und Wirken
• 2Mathematische Arbeiten
• 3Schriften (Auswahl)
• 4Ehrung zum Dr. hc.
• 5Mitgliedschaft
• 6Literatur
• 7Weblinks
• 8Einzelnachweise

Leben und Wirken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Abitur legte Collatz im März 1928 am Marienstiftsgymnasium in Stettin ab.[1] In den Jahren von 1928 bis 1933 studierte er Mathematik und Physik an verschiedenen Universitäten in Deutschland (Berlin, München, Greifswald und Göttingen), wobei er Vorlesungen von Erhard Schmidt, Richard von Mises, David Hilbert, Erwin Schrödinger, Richard Courant und Constantin Carathéodory hörte.

Bei Schrödinger und Mises legte er 1933 die Staatsexamina in Mathematik bzw. Physik ab. Zwei Jahre später promovierte er mit der Arbeit Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen bei Alfred Klose und Erhard Schmidt. Richard von Mises, der ihn eigentlich betreut hatte, musste wegen der NS-Machtergreifung Deutschland verlassen.

Anschließend war Collatz Assistent an der Universität in Berlin, um dann 1935 an die TH Karlsruhe zu wechseln und bei Theodor Pöschl und Wilhelm Quade (1898–1975) am Institut für Technische Mechanik zu arbeiten. Dort errang er auch 1937 die Habilitation. Von Mitte Februar bis Ende März 1937 nahm Collatz an einem Dozentenlager des NSDDB auf Schloss Tännich in Thüringen teil.[2] Von 1938 bis 1943 betätigte er sich als Privatdozent in Karlsruhe.

In den Kriegsjahren war er in Darmstadt bei Alwin Walther am Institut für Praktische Mathematik beschäftigt und wirkte am Raketenprogramm mit. Im Jahre 1943 folgte er einem Ruf der TH Hannover als Professor für Mathematik. Als Professor für angewandte Mathematik wirkte er ab 1952 bis 1990 an der Universität Hamburg. Dort hatte er 1953 das Institut für Angewandte Mathematik gegründet, und in der Zeit seines Wirkens in Hamburg erfuhr er international große Anerkennung. Nach seiner Emeritierung 1978 war er als Vortragender und Diskussionsleiter auf mathematischen Tagungen omnipräsent. Er starb 1990 auf einer Konferenz in der bulgarischen Hafenstadt Warna.[3]

Seit 1940 war Collatz mit Martha Togny verheiratet.

 

Lothar Collatz 1984

Lange Jahre redigierte er anonym die beliebten „Logeleien“ der Wochenzeitung „Die Zeit“.[4] Zu seinen Doktoranden gehörten die Professoren Werner Krabs, Frank Natterer, Karl-Peter Hadeler, Johann Schröder, Wolfgang Wetterling (Universität Twente), Ludwig Elsner, Burkhard Monien, Claus Peter Ortlieb, Günter Bertram (Hannover), Albrecht Julius (Clausthal) und Werner Uhlmann.

Ihm zu Ehren wird der Collatz-Preis vergeben.

Mathematische Arbeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Von seinem Wirken als Mathematiker ist allgemein das 1937 veröffentlichte Collatz-Problem bekannt, das bis heute ungelöst ist. Ansonsten hat er sich als ein bedeutender Vertreter der angewandten Mathematik für den Bereich der numerischen Mathematik große Anerkennung erworben.

Bedeutende Untersuchungen führte er auch auf dem Gebiet der Funktionalanalysis und der Theorie von Differential- und Integralgleichungen durch. Begonnen hatten seine Forschungen schon in den dreißiger Jahren mit den Differenzenverfahren und ihren Fehlerabschätzungen. Dabei befasste er sich auch mit Differenzenverfahren höherer Approximationen.

Es folgten Arbeiten zur Abschätzung von Eigenwerten von Matrizen und Differentialgleichungen. Er untersuchte u. a. die Struktur geometrischer Ornamente, periodische Splinefunktionen, Bifurkationen und die Spektren von Graphen.

Er veröffentlichte mehrere Standardwerke zur numerischen Mathematik, die auch übersetzt wurden.

Siehe auch: Collatz-Graph

Schriften (Auswahl)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (= Schriften des mathematischen Seminars und des Instituts für angewandte Mathematik der Universität Berlin – Band 3/Heft 1), Leipzig 1935
• Eigenwertprobleme und ihre numerische Behandlung. Leipzig 1945
• Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig 1949, 1963
• Numerische Behandlung von Differentialgleichungen. Berlin 1951, 1955 (engl. 1966)
• Differentialgleichungen für Ingenieure. Stuttgart 1960
• mit Wolfgang Wetterling Optimierungsaufgaben Berlin 1966, 1971 (engl. 1975)
• Funktionalanalysis und Numerische Mathematik. Berlin 1964
• Differentialgleichungen. Eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen. Stuttgart, Teubner Verlag, 1966, 7. Auflage. 1990
• mit Julius Albrecht Aufgaben aus der angewandten Mathematik I. Gleichungen in einer und mehreren Variablen. Approximationen. Berlin 1972
• Numerische Methoden der Approximationstheorie. Band 2. Vortragsauszüge der Tagung über Numerische Methoden der Approximationstheorie vom 3.–9. Juni 1973 im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach, Stuttgart 1975
• mit Werner Krabs: Approximationstheorie: Tschebyscheffsche Approximation und Anwendungen. Teubner 1973
• mit Rüdiger Nicolovius Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen, in Robert Sauer, Istvan Szabo Die mathematischen Hilfsmittel des Ingenieurs, Band 2, Springer Verlag 1969

Einige Online zugängliche Aufsätze:

• Collatz: Theoretische Grundlagen der numerischen Mathematik, Jahresbericht DMV 1962/3
• Collatz: Einschliessungssatz für charakteristische Zahlen von Matrizen, Math.Zeitschrift 1942
• Collatz: Einschliessungssatz für Eigenwerte von Integralgleichungen, Math.Zeitschrift 1942
• Collatz: Über die Konvergenzkriterien für Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme, Math.Zeitschrift 1950
• Collatz, Schröder: Einschliessung der Lösung von Randwertaufgaben, Numerische Mathematik 1959

Ehrung zum Dr. hc.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• 1956: Universität São Paulo
• 1967: Technische Hochschule Wien
• 1974: University of Dundee
• 1977: Brunel University London
• 1981: Universität Hannover
• 1985: Universität Augsburg
• 1990: Technische Universität Dresden

Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover – Wikipedia

Technische Universität Wien – Wikipedia

Technische Universität Dresden – Wikipedia

 

 

 

 

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ローター・コラッツ (Lothar Collatz, 1910年7月6日 アルンスベルク- 1990年9月26日 ヴァルナ)は、ドイツの数学者。

1937年、現在も未解決問題であるコラッツの問題を提起した[1]。また、線型代数学における単調行列の導入（1952年）[2][3]、ペロン＝フロベニウスの定理に関連するコラッツ＝ヴィーランド（Collatz-Wielandt）の公式、固有値の精度保証付き数値計算に用いられるコラッツの包含定理でも知られている[4]。1943年からハノーファー大学教授、1952年からハンブルク大学教授を務めた。

出典[編集]

1. ^ Weisstein, Eric W. "Collatz Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
2. ^ 山本哲朗『数値解析入門』サイエンス社〈サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14〉、2003年6月、増訂版。ISBN 4-7819-1038-6。
3. ^ L. Collatz, Aubgaben monotoner Art, Arch. Math. 3 (1952), 366-376.
4. ^ 大石進一：「精度保証付き数値計算」、コロナ社、（1999年）