오래만에 영어로 된 '함수해석학'의 책을 보기로 했어요

 

 

미국 아마존에서 찾은 Peter D. Lax가 쓴 '함수해석학'의 원서를 보기로 했습니다

원래 22만원이 넘는 책이지만 미국 아마존이 할인을 해서 12만원에 구입했습니다

저는 한국어, 일본어, 독일어, 프랑스어의 함수해석학 책을 보았습니다

 

영어로 된 함수해석학 책은 물론 Erwin Kreyszig의 '함수해석학 입문'을

처음으로 보았지만, 함수해석학의 고급교제는 처음입니다

너무 다른 나라 외국어로 함수해석학을 공부해서 영어로 된 책으로 공부하고 싶어요

 

공부방법에 있어서 '1권을 10번 본다'와 '여러가지 책을 몇번씩 본다' 중에서

저는 전자를 택하고 싶습니다

사실 매우 유명한 책 1권을 몇번이고 보아야 이해를 잘 할 수 있고 암기도 됩니다

 

유명한 1권의 책을 완전히 마스터하면 특히 수학이나 물리학 분야에서는

다른 책의 내용도 또한 다 거의 비슷하기 때문에 지금까지 해온 공부를 반복하면서

새로운 내용과 좀 더 고급 내용을 배울 수 있는 것입니다

 

오늘날 영어를 다른 사람들은 깊이 있게 잘 알고 있지만 

그러나 저는 영어를 이공계의 영어밖에 잘 모릅니다

저도 이번 원서를 통해서 세계에서 가장 앞선 고급 수학과 함께 영어의 아름다움을 느끼고 싶어요

 

 

 

***인공지능에게 물어본 Peter D. Lax의 '함수해석학'의 평가입니다***

 

Peter D. Lax의 "Functional Analysis" (Wiley, 2002)는 현대 함수해석학 분야에서 가장 유명하고 높은 평가를 받는 대학원 수준의 교재 중 하나입니다. 응용수학의 거장인 피터 락스(Peter Lax)가 저술한 만큼, 이론적 기초뿐만 아니라 응용 분야에 대한 통찰력이 뛰어난 것으로 알려져 있습니다. 

 

질문하신 내용에 대한 자세한 답변은 다음과 같습니다.

 

1. Lax의 Functional Analysis는 어떤 책인가요?

 

• 구조와 스타일: 매우 짧은 단원(chapter)들로 구성되어 있어(25개 이상의 단원), 내용을 나누어 학습하기 좋습니다. 이론을 전개한 뒤 바로 그와 관련된 '응용(Applications)'이나 '예제(Examples)' 단원을 배치하는 방식이 특징입니다.
• 관점: 추상적인 함수해석학 이론을 미분방정식, 적분방정식, 콤팩트 작용소 등 실제 분석학의 문제들에 어떻게 적용하는지에 중점을 둡니다.
• 수준: 기본적인 해석학(실해석학, 복소해석학, 위상수학)을 마친 대학원생을 대상으로 합니다. 논리가 매우 명쾌하지만, 핵심을 간결하게 설명하여 수학적 성숙도가 요구됩니다.
• 평가: 노름 공간, 바나흐 공간, 힐베르트 공간에 대한 기초부터 약한 수렴, 작용소 이론, 스펙트럼 이론, 고유값 문제, 그리고 편미분방정식에의 응용까지 포괄적으로 다루는 "명저"로 평가받습니다. 
   

2. 바나흐 대수(Banach Algebras)도 나오나요?

 

네, 나옵니다.
이 책은 함수해석학의 기초 이론에만 머무르지 않고, 바나흐 대수와 그 응용에 대한 내용을 상당 부분 다루고 있습니다.

• 주요 내용: 특히 가환(Commutative) 바나흐 대수의 이론인 겔판드 이론(Gelfand's theory)을 다루며, 이를 통한 작용소의 스펙트럼 분석 등을 설명합니다.
• 활용: 바나흐 대수의 구조를 사용하여 작용소 이론(Operator Theory)의 심화된 결과들을 도출합니다. 
   

 

요약

Lax의 "Functional Analysis"는 이론과 응용(특히 편미분방정식과 작용소 이론)의 밸런스가 매우 잘 잡힌 책으로, 바나흐 대수를 포함한 심화 주제까지 다루고 있어 현대적인 함수해석학을 공부하려는 연구자나 대학원생에게 최적의 책입니다

 

 

 

 

하느님 이 책을 무사히 끝나게 읽을 수 있도록 해주십시오!

 

 

Peter D. Lax(1926~2025)의 모습입니다

그는 천재가 많은 헝가리출신으로 Abel상 수상자

입니다