오카 키요시(岡 潔) - 3

다변수함수의 기원은 <야코비의 역문제(逆問題)>에서 출발한다
야코비(Jacobi)는 아벨(Abel)이 남긴 초타원함수연구를 계승하여
야코비의 역문제를 제시하였지만, 로젠하인, 구베르, 바이어슈트라스,
리만의 연구로 해결된 2n중주기(重周期)를 가지는 n개 변수의
n가함수가 알려져 있다 이 함수를 바탕으로 기초이론의 건설을
수립하는 것을 목표로 해서, 다변수함수론에 집중적으로 주목을
받게 되었다 바이어슈트라스(Weierstrass)는 <바이어슈트라스의
예비정리>로 알려진 다변수함수론의 기초정리의 발견자이지만,
동시에 <다변수의 유리형함수의 존재영역의 모습은 임의적 이다>
라고 하는 틀린 명제를 남긴 사람이기도 하다 1906년, 하르토크는
다변수해석함수의 특이점(特異點 "정칙인 것이 파괴되는"점)의 집합은
고립점(孤立點)을 갖지않고 연속체를 만든다는 것을 발견하였다
(하르토크의 연속성의 정리) 하르토크의 발견을 받아들여서,
이탈리아 수학자 E.E. 레비는 다변수해석함수의 본질적 특이점
("유리형인 것이 파괴되는" 점)의 집합도 또한 하르토크의 연속성정리를
만족시킨다는 것을 제시하여, 바이어슈트라스의 명제는 틀리다는 것을
명확히 하였다 이런한 인식은 다변수함수론의 연구의 구체적인
출발점이 되었다

레비는, 미분가능한 초곡면으로 둘러싸인 영역에 대해서 하르토크의 연속성
정리를 적용하여서, 레비의 의철성(擬凸性)이라고 부르는 다변수해석함수의
존재영역의 속성을 발견하였다 이것을 토대로 하여 역문제를 고찰하여,
미분가능한 초곡면이 강의철(强擬凸)의 모습이라고 부르는 속성을 가진다면,
그 곡면은 국소적으로 해석함수의 존재영역의 경계일 수도 있다는 것을
보였다 이 역문제의 대역적인 해결을 목표로 하는 것이 <레비의 문제>이다

오카 키요시는 하르토크와 레비의 연구를 받아들여서, 하르토크의 연속성의
정리의 명제에 내제하고 있는 해석함수의 존재영역의 의철성(擬凸性)을
뽑아내어서,<의철모양의 영역은 존재영역이 될수가 있는가>라는 문제를
제시하였다 이것이 <하르토크의 역문제>이고, 오카 키요시의 수학연구의
생애의 목표이었다 리만의 평면위에서 해석함수를 구성한 리만의 사상의
계보(系譜)와 연결된 문제이고, 레비의 문제도 여기에 포함되어 있다
벤케와 툴렌의 저서에 도움을 받아 하르토크의 역문제를 해결한다는
프로그램을 짜서, 1935년의 새해부터 하루하루 날짜를 기록하는 연구기록
(硏究記錄)을 쓰기 시작하였다 같은 해 9월, 삿포르에 있는 中谷宇吉郞의
집에서 <상공이행의 원리 上空移行의 原理>를 발견하여, 이것으로 부터
정칙의 영역에 대하여 쿠젱(Cousin)의 제 1문제의 해결하는데 성공하였다
이 결과는 연작 <다변수해석함수에 대하여>중에서 제 1보고서 <유리함수
에 관한 철상(凸狀)의 영역>("히로시마대학 이과 학술지" 6 , 1936년>
제 2보고서<정칙영역>("히로시마대학 이과 학술지" 7 1937년)에 발표하였다
이것은 하르토크의 역문제의 해결을 향하는 다리가 건설되었다

<상공이행의 원리의 발견>으로 부터 <발견의 날카로운 기쁨>을 맛보았지만,
제 1 보고서의 접수에 앞서서, 1936년 3월 22일, 대분(大分)현의 온천에서
요양중이던 中谷治宇二郞의 죽음을 맞이하였다 같은 해 6월 22일,
정신의 균형을 잃어서 히로시마 시내의 병원에 입원하였다 그 해 가을
11월 2일부터 12월 6일까지, 이두(伊豆)의 온천에서 中谷宇吉郞의 가족의
보살핌을 받으며 요양에 집중하면서 제 2보고서를 집필하였다 12월 8일,
히로시마로 되돌아 와서, 10일, 제 2보고서가 히로시마대학 이과 학술지에
받아들여졌다