라플라스 - 끝

1814년 4월, 나폴레옹이 황제의 자리에서 쫓겨났다

라플라스는 원로원(元老院)에서 나폴레옹의 추방에
찬성하는 표를 던졌고, 부르봉왕정의 부활을 지지하였다

왕정복고(王政復古)가 이루어진 뒤에,
1817년에 라플라스에게 후작(侯爵, marquis)이 수여되었다

그는 정치에 참여하여 중요한 자리를 계속 차지했지만,
뚜렷한 주관적 신념없이, 언제나 형편을 보아서 움직였다

1825년에 출판된 <천체역학의 개론>의 제5판에서
저자의 이름이 "라플라스 후작"(Le marquis Laplace)
이었다

천체역학과 확률론에 있어서 라플라스는 장대(壯大)한 이야기를
꿈과 같이 차례차례로 펼쳐나갔지만,
그 기초에는 언제나 수학이 놓여져 있었다

∫ cosax/1+x^2 dx , ∫ e^-x^2cosax dx (a = 0일 때는 가우스(Gauss)적분)

과 같은 어려운 적분(積分)의 수치계산에 힘이 넘치는 연구를 하여서,
라플라스의 방정식, 라플라스의 변환등을 제시하여
수리물리학의 발전을 촉진했다

라플라스의 진정한 가치는 이러한 주변에서만 인정해야 하는가
그리에르모 리부리의 '에세이'에 따르면,

라플라스는 젊은 수학자들을 향하여 언제나 항상
 "오일러를 읽고, 오일러를 읽어라,
  오일러는 우리들 모두의 스승이다"
 (Lisez Euler, Lisez Euler,
  c'est notre maitre a tout)
<Journal des Savants, 1846년 1월, 51페이지>

 (*Leonhard Euler, 스위스의 수학자)
 라고 말했다고 한다

1827년 3월 5일 월요일 아침, 파리에서 죽었다

-번역의 끝-

（＊＊라플라스의 방정식은 모든 수학자들이

         세상에서 가장 아름다운 방정식이라고 합니다

        '수학적으로 아름답다'는 것은 이러한 모습입니다＊＊)

(2차원에서 라플라스 방정식은 두 개의 의존변수(x, y)로

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}\equiv \psi _{xx}+\psi _{yy}=0.}$

의 형태로 나타난다.

이 방정식의 해(解) R(조화함수<調和函數, harmonic fuction>로 알려져 있음)은

전기·자기·중력의 위치 에너지에 관한 문제, 정상상태 온도, 수력학(水力學)에

관한 문제를 풀 때 자주 쓰인다.

 

자석의 힘(자력 磁力 또는 자장 磁場  magnetic field)을 생각해보십시오

라플라스방정식은 이러한 지구, 달 그리고 태양 또는 자석의 위치에너지를 수식화한 것입니다^^

이 방정식의 이름은 18~19세기 프랑스의 수학자·천문학자인 피에르 시몽 라플라스(Pierre-Simon Laplace)의 이름을 따서 붙인 것이다.

라플라스 방정식은 직교좌표계(데카르트 좌표계)에서 미지의 함수 R에 대한 2차 편미분의 합이 0과 같음을 나타낸다.

좌측항의 합은 보통 ▽²R로 표시하는데, 이때 ▽² 기호는 라플라시안 또는 라플라스 연산자(Laplace operator)라고 한다.

3차원의 라플라스의 연산자(x, y, z)는

 

${\displaystyle \nabla ^{2}={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}$

많은 물리학적인 체계는 구면좌표계나 원통좌표계로 좀더 편리하게 표현할 수 있다.

따라서 라플라스 방정식도 이러한 좌표계로 바꿀 수 있다.

3차원의 직교좌표계(x, y, z)를  구면좌표계 (r, θ, φ)로 바꾸어서,

라플라스방정식을 3차원의 구면좌표계(球面座標系)로 표현하면

처럼 되어서 이것은

중력(重力)의 세기(중력 포텐셜, 위치에너지)을 나타내게 됩니다^^

이 라플라스방정식이 그 후에 조금씩 변화하여

포아송방정식() 그리고 아인쉬타인의 방정식이 되어서

중력과 우주론으로 발전합니다）