현대수학사 - 2

데데킨트(R. Dedekind)가 미리 암시한 것을 가지고
페아노(G. Peano)가 수립한 '자연수의 공리계'와
힐버트(D. Hilbert)가 시도한 <기하학의 기초>와 같이,

수학의 대상이 되는 존재물(存在物)을 공리계를 세워서
규정하고자 하는 경향도 더욱더 추진되었다

펠릭스 클라인(F. Klein)의 '에어랑겐 프로그램'이나
리(S. Lie)의 변환군의 이론등에도 현대수학의 싹이
감지됩니다

해석학의 영역에서는 위상공간의 이론과 관련되어
함수공간의 해석이 출현하였다

칸토르(G. Cantor)무한집합론이나 힐버트의 <기하학의
기초>(1899년)등은, 수학의 기초에 대한 강한 관심이

<지난날의 세계>의 글 속에 등장하여, 현대수학으로
연결된 길이 활짝 열릴 때에 훌륭한 역할을 하였다

현대수학의 여명기(黎明期)을 상징하는 수많은 저작이
잇달아 나타난 것도,두개의 세계대전의 사이에
있었던 일이다

몇가지 예를 들자면, 판 데어 베르덴(van der Waerden)의
<현대 대수학>(전2권, 1930~31년), 正田 健次郞의 <추상
대수학>(1932년), 바나흐(S. Banach)의 <작용소의 이론,
제1권 선형작용소>(폴란드어, 1931년. 1932년에 프랑스어로
된 "선형작용소의 이론"을 출판하였다)

알렉산드로프(P. S. Alexandroff 1896~1982)와 호프(H. Hopf)의
<위상기하학>(1935년), 콜모고로프(A.N. Kolmogoroff)의
<확률론의 기초개념>(1933년), 하우스도르프(F. Hausdorf)의
<집합론의 기초>(1914년)도 현대수학의 샘(泉)의 하나로
반드시 셀 수 있을 것이다

수학이라고 하는 건축물의 건설로 이끌어 왔던 여러가지 요인을
떠나서, 구조 그 자체에 관심이 늘어나서,
수학의 구조에 대한 재건설의 시대가 열리기 시작하였다

프랑스의 수학자집단인 부르바키(Bourbaki)가 결성된 것도
이 때이고, 앙드레 베이유(A. Weil)가 선두에 서서
일반화(一般化)와 추상화(抽象化)로 향하는 길을
열어 개척하였다

제2차세계대전이 끝난 뒤에, 이 경향이 점점 한층더 확대되어,
수학을 전면적으로 덮어버리는 것에 까지 이르렀지만,

이 경향이 초기의 필즈(Fields)상(賞)의 수상의 대상이 되었던
여러가지 이론에서, 현대수학의 가능성을 나타내어 보이는
성과가 있었다

-번역의 계속-

(이 현대수학사의 이야기를 읽어보면

 영국과 미국의 수학자가

 한 명도 없습니다

일본의 수학자의 경향이 보이는데

그들은 바로 현대수학의 샘과 우물이

어디에서 출발했는가를

정확히 알고 있습니다

일본의 학문방법은 오로지 지식만을

배우는 것이 아니라, 그 정신성까지

흡수하고 동화되어 나가기에

발전한다고 할 수있습니다

마치 현대미술에서, 제가 경험한 바에

따르면, 일본인의 젊은 미술학도는

모두 프랑스어를 배워서 조금은 하고

그림제목도 프랑스어로 썼습니다

이렇게 그 정신까지 배우려고 합니다

지식만을 배우는 것은 한계에

봉착하게 됩니다

대가의 정신의 혼을 느껴야 비로소

대가의 경지에 도달하게 됩니다~

한마디로 이 시대의 수학에서

그 당시 미국의 어떤 수학자보다도

폴란드의 수학이 더 발달되었던

것입니다

지금이야 미국도 수학이 매우 발달했지만

이 당시만 해도 수준이 낮았습니다

지금 현대에 수학을 잘하는 국가는

프랑스 러시아 미국 그리고

동양에서는 일본입니다

독일은 전통을 잃어버린 듯하나

새로운 수학자가 나타나기를

바랍니다~)