현대수학이라고 부르는 수학의 역사가 뚜렸한 형태를
가지고 흐르기 시작한 것은 대체로
1930년대라고 보아도 좋다고 생각하지만,
현대수학이라고 하는 것의 성격을 고찰해보면
이 시기는 정확히 두개의 1~2차세계대전의 중간에
해당한다는 것에 유의할 필요가 있다
19세기 말엽에 오스트리아의 빈(Wien)에서 태어나
제1차세계대전을 겪고 제2차세계대전이 한창일 때에
브라질에 죽은 작가 슈테판 쯔바이크(S. Zweig)의
회상기(回想記)인 <지난 날의 세계>(1942년)라는
책제목에서 잘 상징되듯이
유럽의 문화는 제1차세계대전에 큰 충격을 받고
그 모습이 크게 변화하였다
프랑스대혁명(1789년)에서 제1차세계대전(1914년)이
일어나기까지의 시기에 최고로 높은 곳까지
올라갔던 근대수학도
전면적인 변화를 강요받게 되었다
수학의 여러 분야가 그 울타리를 뛰어넘어서
서로서로 내적으로 서로 연결되어
하나의 유기체(有機體)가 되려고 하는 경향이
19세기 모든 시기를 통해서 이미 벌써 곳곳에
그 싹이 피어났지만,
현대수학의 형성기에 중요시하던 여러 수학분야의
서로간의 연관되는 것은 내적이라는 것보다도
논리에 기초한 구조적인 것이었다
'데데킨트는 독일의 수학자로 추상대수학(특히 환론 環論),
대수적 수의 이론 그리고 실수의 기초에 중요한 일을 했다'
(율리우스 빌헬름 리하르트 데데킨트(1831~1916)
독일의 수학자로 뛰어난 인품을 가졌다고 합니다)
데데킨트(R. Dedekind)는 대수적 정수론의 우물샘을
가우스(C. F. Gauss)의 4차잉여의 이론에서
구했지만,
데데킨트에게 있어서 멱잉여의 이론은
대수적 수체(數體)의 구조이론의 건설을
위한 하나의 계기였다
데데킨트의 수체의 이론과 조르당(C. Jordan)의
치환군론은 갈루아(E. Galois)의 대수방정식론에서
핵심을 가져온 것이지만,
대수방정식 그 자체는 여기에서도 또한
배경으로 뒤로 물러나 있다
바일(H. Weyl)은 1913년의 저작인 <리만면(面)과 이념>에서
복소함수론을 전개하는 장소에
복소수의 영역에서 추상적 리만(B. Riemann)면으로 옮겨가지만,
그러기 위해서 곡면의 위상수학과 복소해석적인 구조에
촛점을 맟추지 않으면 안되었다
가우스가 시작한 상호법칙의 연구는 쿰머(E. Kummer)를 거쳐서
유체론(類體論)의 건설로 인도하였지만,
그 후에 나타난 것은 슈발레(C. Chevalley 1909~1984)등에 의한
산술화의 시도와,
유체론 그 자체의 비가환화, 고차원화을 겨냥한 일반화의 시도이다
데데킨트에게서 미리 암시를 받은 페아노(G. Peano)가 수립한
자연수의 공리계와 힐버트(D. Hilbert)가 시도한
<기하학의 기초>와 같이,
수학의 대상이 되는 존재물을 공리계로 부터 규정하려는 경향도
한층 더 추진되었다
-번역의 계속-
일본어 책 '100인의 수학자(100人の數學者)'에서
번역한 것입니다
(아마 수학자들도 현대수학을 모두
알고있는 사람은 없습니다
20세기의 문학사나 세계사 혹은 철학사처럼
읽으면 됩니다
여기에 나오는 데데킨트(R. Dedekind)는
독일인도 좋아하고,
프랑스의 현대수학을 대표하는 수학집단인
부르바키도 독일인인 데데킨트를 조상으로
삼고있습니다
그러나 데데킨트가 저술한 책은
일본에서 많이 번역되었지만
한국은 하나도 없습니다~
수학은 이러한 우물 또는 샘에서
시작한다고 생각합니다
저는 데데킨트의 2종류의 독일어원서와
일본어번역서를 가지고 있지만
번역을 해도 출판될까 하고 걱정합니다
수학의 오타쿠나 수학의 예비군이 많아야
즉 수학의 애호가가 많아야 수학이 발전합니다
21세기는 수학의 시대와 생물학의 시대라고
합니다)
