파스칼 - 4

파스칼은 사이클로이드에 관한 면적구하기의 문제에
현상금이 걸린 것을 생각하여, 일반의 응모에 참가했다

그래서, 스스로 해답을 공개한 것이 <A. 데통빌의 편지>
였다

카발리에리와 토리첼리는, 아르키메데스의 무한소(無限小)의
기하학을 확장하여(내지 일반화하여)
포물선이나 무한쌍곡선의 면적구하기에 까지 확장하였지만,

파스칼 자신은, 새롭게 정의한 사이클로이드곡선에 대한
문제에 도전하여, 멋진 결과를 내었던 것이다

파스칼의 수학적 스타일은,
비에트와 데카르트의 대수해석(代數解析)적인 노선을
추진하였다

예를 들면, 영국의 존 윌리스의 <무한의 산술>(1656년)의 스타일과는
크게 차이가 나는 것으로,

파스칼은 이탈리아의 선구자인 카발리에리의 <불가분자(不可分者)에
의한 연속체의 기하학>(1635년)이나 같은 이탈리아의 토리첼리,
더나아가 연장자인 프랑스의 수학자 질 페르손느 드 로베르발의
앞선 사례을 모방하였다

카발리에리의 영향은 쓰는 용어법에서부터도 명확하지만,
파스칼은 진공실험의 선구자일 뿐만 아니라,

무한소의 기하학에 관해서도, '또 한명의 갈릴레오'(Galileus alter),
'최고의 기하학자'(geometra summo)라고 칭한
토리첼리의 기하학적인 스타일을 또한 계승하고자 한것이라고
여겨진다

분명히, 1658년부터 사이클로이드의 면적구하기에 대하여
<A. 데통빌의 편지>를 써서 파스칼은 토리첼리를
넘어서고자 하였다

원 형길(原 亨吉)은 "파스칼의 사이클로이드연구는
데카르트풍의 해석기하학에 대한 저항감을 가진 것이다"라는
탁월한 견해를 가지고 있었지만,

이와같은 방향성은 부정하기 어려운 일이지만,
윌리스에 의한 데카르트적인 스타일의 무한소 대수해석은
겨우 시작의 실마리를 찾은것에 불과하고,

파스칼은 보다 엄밀한 무한소기하학적 스타일을
당연한 것으로 여기며 답습한 것이 아닌가 하는
생각방식이 보다 적절한 것이 아니겠는가

파스칼은, 분명히 사이클로이드과 관련된 도형의 면적구하기에
관하여 무한소기하학적인 작품으로,
"수학의 신(神)" 아르키메데스의 수준까지 도달한 것이다

어찌되었던, 中村 幸四郞(중촌 행사랑)은, 파스칼의

룰레트(사이클로이드)론에

주석(注釋)를 하면서,

"파스칼의 수학은 그 자체로, 뛰어난 의의와 가치를 가지고 있으며,
미적분학에 비교하여 처음으로 가치판단이 가능한 것이 아니겠는가"
라고 써고 있다
中村정도의 학자의 깊은 통찰이 아니겠는가

-번역의 계속-