19세기의 수학사 (중반부)

새로운 기하학은 ,1830~1840년대에,
K.G.C.von Staudt와 M.Chasles등에 의해서 추진되었는데,
1840년대에 이르러서, 이것과 연관되어
불변식론(不變式論)이 생겨났는데,
영국의 수학자 A.Cayley 와 J.J.Sylvester가 우승자였다

P.G.L.Dirichlet는 가우스의 정수론을 간이화하려고 노력했지만,
2차형식의 유수의 계산에 해석학의 방법을 응용하여,
이른바 디리클레의 급수(series)를 도입하였다

또한 J.B.J.Fourier의 열전도론에서 파생된 임의의 함수에 대한 3각급수전개에
엄밀한 증명을 하여서, 3각급수론(三角級數論)의 단서를 열었다

이 시기에 반드시 기록해야 할 에피소드로,J.Bolyai와 N.I.Lovachevskij에 의한
비(非)유클리트기하학의 동시발견이리라
이것은 공리라는 성격을 변화시키는 하나의 기회가 되어서,철학적 관심을 불러일으켰다

W.R.Hamilton의 사원수와 H.G.Grassmann의 광연론(독 Ausdehnungslehre),
G.Boole의 논리대수등도 정말로 동시에 발표되었지만, 이러한 것은
당시에 깊은 이해도 동정도 없이 학계에 받아들여졌다
시대정신의 힘이 낳게한 조산아라고 할만하다

19세기 수학의 중흥기의 서막은 1850년대에 B.Riemann과 K.Weierstrass의 등장으로
부터 열렸다 전자는 천재적이고, 풍부한 창조로, 후자는 늦게 성공한 대기만성

(大器晩成 큰 그릇은 늦게 만들어진다)의 수학자로써
비판의 방면에서, 함께 19세기의 수학에 색다른 큰 영향을 주었다

리만은 복소변수함수론, 아벨함수론, 3각급수론, 또한 기하학의 기초,
소수의 분포와 제타함수등, 획기적인 업적을 화살처럼 빠르게 발표하고
40세에 죽었습니다(1866년)

독일 수학자 바이어슈트라스의 기념우표

다른 한편 바이어슈트라스는, 시골의 중학교의 선생에서 베를린으로 초빙되어(1864년)
점차적으로 대학교수의 직책을 얻었을때, 이미 49세였다

1820년대에, 코쉬에 의해서 착수되었던 해석함수론을 확립하고, 특히 그 원형으로써
타원함수론이 완성한 것은, 이 사람의 기여를 기다린 것이다
미분방정식론, 대수기하학등에 미친 리만의 영향은 매우 크다
바이어쉬트라스는 변분법을 개조하였다 그의 비판수학(批判數學)은
미분이 불가능한 연속함수, 평면의 일부를 메우는 페아노곡선등, 이른바
'병적인 곡선'을 낳게하였다 이러한 것이 실마리로하여, 실변수함수론이
생겨났지만, 그곳에는 G.Cantor의 집합론이 유력한 지주가 되었다

더우기 기초적인 방면에 있어서, Cantor, H.C.R.Meray, J.W.R.Dedekind등이
창조한 무리수론(無理數論), 데데킨트와 G.Peano가 자연수론(自然數論)을 완성하여,
수학의 '산술화'(arithmetization)이 성취되었다
이것이 20세기의 수학기초론으로 이어진다

비유클리트기하학은 Cayley, F.Klein등이 사영기하학에서 도입된 계량(독 Metrik)으로
부터 생겨난 것으로 알려져있다
19세기말에 이르러서, D.Hilbert가 "기하학의 기초론"에서, 평행선공리이외에도,
합동공리, 연속성의 공리의 역할을 검토하여, 공리론(公理論, 독 Axiomatik)의
기원이 되었다

군(群)의 이론은, 특히 유한군론은 1870년이래로 C.Jordan, G.Frobenius,
W.S.Burnsides등에 의해서 개척되었지만, M.S.Lie는 무한소변환을 미분방정식에,
클라인은 1차변환군을 기하학에 응용하였습니다 클라인과 H.Poincare는 보형함수를
발견한 것도, 군론에서 빛나는 수확이었습니다

가우스가 처음 시작한 대수적 정수론(代數的 整數論)은

E.E.Kummer의 이상수(理想數 독 Ideale Zahlen)을 통해서 시작되어,
드디어 데데킨트(R Dedekind)의 이데알론으로까지 발전됩니다 

 L. Kronecker는 아벨을 본보기로하여 대수방정식의 연구하는데 노력하였지만,

절대아벨체가 곧 원주등분의 방정식으로부터 생겨난다는 것을 알아차리고,

더욱 새롭게 나아가서 허(虛)2차체위에서의 아벨체와

허수승법을 가지는 타원함수의 모듈라방정식사이에

똑같은 관계가 있다는 것을 '청춘의 꿈'이라고 하였다

마지막으로 꼭 기록해야할 것은, 최초의 여류수학자로서 코발레프스카야(S.V.Kovalevskaya)
(1850~1891)의 출현입니다 그녀는 바이어슈트라스한테서 배우고,1884년이래로,
G.M.Mittag-Leffler의 도움으로, 스톡홀름대학에서 교수로 일생을 마감합니다
(계속...)

(19세기의 수학사입니다 이제 저도 말로만 듣던 모르는 부분이 많이 나옵니다

 좀 더 수학을 열심히 공부해야겠다는 생각이 듭니다...

 이 암파서점의 수학대사전은 본래 수학자를 전문으로 하는 책이라

 수준이 매우 높은 것 같습니다~)



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